Skip to content Skip to sidebar Skip to footer

Materi Mata Kuliah Aljabar Elementer

Aljabar Elementer

Salah satu mata kuliah program studi Pendidikan Matematika adalah mata kuliah Aljabar Elementer. Adapun kode mata kuliah ini yaitu PMAT 4133 dengan bobot kredit 4 SKS dan merupakan materi kuliah pada semester I. Mata kuliah ini membahas tentang notasi sigma, barisan bilangan dan deret bilangan, induksi matematika, persamaan dan pertidaksamaan. Adapun standar kompentensinya yaitu menerapkan operasi dasar aljabar dalam pemecahan masalah.

Bagi teman-teman yang sedang mencari referensi materi mata kuliah Aljabar Elementer, berikut saya share dan bisa langsung didownload. Materi ini saya susun sewaktu mengajar dan saya rangkum dari berbagai sumber. Disini saya bermaksud hanya untuk berbagi saja. Berbagi itu indah.

Notasi Sigma

Untuk menyingkat penulisan penjumlahan digunakan tanda (notasi)"$\sum $" (dibaca: sigma). Notasi sigma merupakan huruf kapital Yunani untuk “S”dari kata “Sum” yang berarti jumlah.

Secara umum bentuk notasi sigma didefinisikan sebagai berikut:

$\sum_{k=1}^{n}\ a_{k}\ =\ a_{1}\ +\ a_{2}\ +\ a_{3}\ +\ ...\ a_{n}$

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Barisan dan Deret Bilangan

Barisan dan deret bilangan yang dipelajari terdiri atas 2 macam yaitu barisan dan deret aritmetika serta barisan dan deret geometri.

Barisan Aritmetika adalah barisan yang selisih antar dua suku berurutannya tetap atau sama. Deret Aritmetika adalah penjumlahan berurut suku-suku suatu barisan aritmetika.

Barisan Geometri adalah barisan dengan perbandingan atau rasio antara dua suku yang berurutan tetap. Deret Geometri adalah penjumlahan berurut suku-suku suatu barisan geometri.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri $U_{1}+U_{2}+U_{3}+...+U_{n}$ disebut deret geometri tak berhingga jika $n$ mendekati tak berhingga. Dengan kata lain, deret geometri disebut deret geometri tak berhingga jika banyaknya suku deret geometri tersebut bertambah terus mendekati tak berhingga.
Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Induksi Matematika

Untuk membuktikan teorema umum atau rumus dalam matematika, kita dapat menggunakan cara deduksi dan induksi

Pembuktian dengan cara deduksi adalah pembuktian dari hal yang umum ke hal yang khusus. Sebaliknya, pembuktian dengan cara induksi adalah pembuktian dari hal yang khusus ke hal yang umum.

Pembuktian dengan cara induksi dalam matematika dikenal dengan induksi matematika.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Persamaan dan Pertidaksamaan Linear

Secara umum, persamaan linear adalah persamaan dengan derajat satu. Ini artinya semua suku pada persamaan tersebut memuat variabel pangkat tertinggi yaitu satu.

Persamaan linear satu variabel adalah persamaan yang terdiri atas satu variabel dan pangkat dari variabel tersebut adalah satu.

Persamaan yang ekuivalen adalah suatu persamaan yang mempunyai himpunan penyelesaian yang sama, apabila pada persamaan itu dikenakan suatu operasi tertentu. Notasi ekuivalen adalah “$\Leftrightarrow $”.

Pertidaksamaan linear adalah pertidaksamaan yang terdiri atas variabel dan pangkat dari variabel tersebut satu.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Persamaan linear dua variabel mempunyai penyelesaian yang tak berhingga banyaknya, sedangkan sistem persamaan linear dua variabel pada umumnya hanya mempunyai satu pasangan nilai sebagai penyelesaiannya.

PLDV adalah sebuah persamaan yang mandiri, artinya penyelesaian PLDV itu tidak terkait dengan PLDV yang lain, sedangkan SPLDV terdiri dari dua PLDV yang saling terkait, dalam arti penyelesaian dari SPLDV harus sekaligus memenuhi kedua PLDV pembentuknya.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) sama seperti sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV), hanya saja sistem ini memiliki tiga variabel yang berbeda.

Sistem persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dapat diselesaikan melalui berbagai metode, yaitu : Metode Eliminasi dengan penyamaan, Metode Substitusi, Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi), Metode Determinan (aturan Cramer), dan Metode Invers Matriks.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

$ax^{2}\ +\ bx\ +\ c\ =\ 0$

Dengan a, b, c $\in $ R dan a $\neq $ 0.

Kadang-kadang persamaan kuadrat disajikan tidak dalam bentuk baku. Persamaan kuadrat seperti itu dapat dituliskan ke dalam bentuk baku dengan memperhatikan sifat-sifat persamaan berikut:
  1. Kedua ruas suatu persamaan boleh ditambahkan atau dikurangi dengan suatu bilangan atau variabel yang sama. Persamaan baru yang didapat ekuivalen dengan persamaan semula.

  2. Kedua ruas suatu persamaan boleh dikalikan atau dibagi dengan suatu bilangan atau variabel yang sama. Persamaan baru yang didapat ekuivalen dengan persamaan semula.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Nilai mutlak suatu bilangan real x dilambangkan dengan |𝑥|, dibaca: nilai mutlak x, adalah nilai tak negatif dari x dan –x.

Materi lengkap bisa Anda download melalui tombol berikut:


Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah persamaan yang bilangan pokok atau pangkatnya memuat variabel x.

Contoh

a. $9^{x-5}=\frac{1}{27}\sqrt{3}$
b. $\left ( x+5 \right )^{3x}=\left ( x+5 \right )^{x+1}$

Materi ini selengkapnya bisa Anda baca di artikel persamaan dan pertidaksamaan eksponen.

Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Logaritma diperkenalkan pertama kali oleh John Napier (matematikawan Skotlandia). Napier menemukan sebuah sistem yang dikenal “Napierian Logarithm”. Sistem ini digunakan untuk perhitungan yang kompleks, tidak hanya melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, tetapi juga perpangkatan dan fungsi trigonometri.

Banyak sekali masalah dalam ilmu pengetahuan, teknologi maupun dalam kehidupan sehari-hari yang melibatkan fungsi atau persamaan logaritma, terutama peristiwa pertumbuhan dan peluruhan. Hal ini dikarenakan logaritma merupakan invers (kebalikan) dari eksponen.

Logartima juga digunakan untuk memecahkan masalah eksponen yang sulit dicari akar-akar atau penyelesaiannya.
Materi ini selengkapnya bisa Anda baca di artikel persamaan logaritma.

Demikian dan semoga bermanfaat. Salam Ono Niha, Ya'ahowu.

Post a Comment for "Materi Mata Kuliah Aljabar Elementer"