• Kumpulan Peribahasa/Amaedola Ono Niha

    Amaedola merupakan salah satu warisan budaya nenek moyang Ono Niha yang harus dilestarikan. Amaedola sering diucapkan baik dalam Huhuo Hada [Acara Adat] maupun dalam bertutur kata atau percakapan setiap harinya. Amaedola harus dilestarikan bukan untuk dilupakan. Ya'ahowu.

  • Cara Mudah Membuat Nomor Halaman di Excel

    Untuk memudahkan dalam mengurutkan halaman yang akan diprint pada Excel, alangkah lebih baik bila dibuat nomor halaman terlebih dahulu. jika Anda terkendala dalam melakukannya, silahkan ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas.

  • Cara Menyembunyikan Baris dan Kolom di Excel

    Jika Anda menginginkan kolom dan baris yang tidak digunakan pada Excel terlihat rapi, alangkah lebih baik jika kolom dan baris tersebut disembunyikan. Ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas.

  • Cara Membuat Ukuran Kertas F4 Permanen di Excel

    Jenis kertas F4 merupakan salah satu jenis kertas yang umum digunakan. Sayangnya jenis kertas F4 tidak tersedia baik di Excel maupun di Word. Tenang saja, saya punya solusi buat teman-teman. Silahkan ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas. Jenis kertas F4 beserta ukurannya akan tersedia PERMANEN dilaptop atau PC Anda.

  • Memperkirakan Profit Dengan Spinner di Excel

    Excel mempunyai sejumlah tool untuk analisis input-output. Salah satunya adalah spinner. Spinner adalah link ke sel yang berisi salah satu variabel input. Pada waktu user mengklik spinner, nilai pada sel berubah. Jika Anda tertarik, ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas.

Sekilas Mengenal Tradisi dan Budaya Ono Niha - Nias

Sekilas mengenal Ono Niha - Nias

Ono Niha - Bahasa Nias yang digunakan sebagai sebutan untuk penduduk asli yang lahir, tinggal, dan hidup serta berasal dari daerah Pulau Nias.

Dalam Bahasa Indonesia, ono artinya anak atau keturunan, niha artinya manusia. Secara harafiah Ono Niha bisa juga diartikan sebagai anak atau keturunan manusia.

Secara umum, Ono Niha lebih dikenal dengan Orang Nias atau Suku Nias.
Sebelumnya perlu saya informasikan, meskipun blog saya ini niche-nya tutorial dan pendidikan, akan tetapi tidak berkesalahan bila saya menulis tentang Nias. Rasanya seperti kurang afdol bila saya tidak memperkenalkan dan membagikan informasi tentang daerah saya sendiri.
Bagi saudara-saudara saya sesama suku Nias, semua hal-hal yang saya tulis diartikel ini merupakan informasi umum yang sudah kita ketahui bersama. Disini saya hanya berbagi informasi buat saudara-saudara yang masih belum mengenal dan ingin tahu tentang daerah kita - kepulauan Nias - walaupun hanya sekilas dan tidak begitu mendetail.

Ayo, kita lanjutkan....

Pulau Nias atau dalam bahasa Nias disebut Tanö Niha (tanö = tanah, niha = manusia) adalah sebidang tanah di daratan Indonesia yang ukurannya kecil dan dihuni oleh sekelompok manusia atau orang yaitu orang Nias. 

Meskipun ukuran pulaunya kecil, dari segi pemerintahan, Pulau Nias sudah terbagi dalam 4 daerah kabupaten dan 1 daerah kota, yaitu Kabupaten Nias, Kabupaten Nias Utara, Kabupaten Nias Barat, Kabupaten Nias Selatan dan Kota Gunungsitoli.

Orang Nias umumnya masih menganut sistem budaya dan hukum adat istiadat yang diwarisi secara turun temurun dari kakek dan nenek moyang. Warisan tersebut menjadikan orang Nias masih kental dan tetap bertahan dengan budaya adat lama sehingga tidak mudah terpengaruh oleh budaya daerah lain.

Hukum adat suku Nias dikenal dengan Fondrakö. Fondrakö memuat segala aspek adat istiadat dan tata norma daerah Nias yang diberlakukan dalam kehidupan suku Nias sejak lahir hingga meninggal dunia.

Untuk memudahkan teman-teman dalam mengenal seputar Ono Niha - Nias,  artikel ini saya buat dalam beberapa bagian disertai dengan penjelasan. 

1. Bahasa
Dalam kehidupan sehari-hari, suku Nias menggunakan Bahasa Nias - dikenal dengan Li Ono Niha. Bahasa Nias mengenal 6 huruf vokal yaitu a, e, i, o, ö, u.  Sementara huruf konsonannya sama persis dengan yang berlaku dalam Bahasa Indonesia.

Uniknya, meski Bahasa Nias dikenal cuma satu tetapi sebenarnya memiliki tiga dialek yang berbeda yaitu dialek utara, tengah, dan selatan. Hal ini dipengaruhi oleh pergeseran pengertian beberapa kata dan perbedaan dalam pengucapan.

Ada 3 daerah yang menggunakan dialek utara yaitu Kabupaten Nias, Nias Utara dan Kota Gunungsitoli. Hanya saja daerah Nias Utara dan beberapa daerah arah utara Kota Gunungsitoli memiliki sedikit perbedaan seperti nada bicara yang berirama dan sedikit lebih lambat dalam pengucapan kata terakhir disetiap kalimat.

Umumnya, dialek utara lebih banyak digunakan terutama dalam pembuatan lagu-lagu Nias.

Dialek tengah digunakan oleh daerah Kabupaten Nias Barat. Dialek tengah mengalami sedikit pergeseran arti pada beberapa kata dari dialek utara. Pengucapan kalimat sedikit lebih cepat dan lembut.

Contohnya: kata "tema", dalam dialek utara artinya "jawab" sementara dari daerah Nias Barat artinya "jemput".

Sementara dialek selatan digunakan di daerah Nias Selatan. Dialek selatan dikenal dengan perubahan arti kata yang cukup signifikan dibanding dialek utara dan tengah. Ciri khasnya yaitu sedikit lebih tegas dan keras.

Bagikan:

Tips Membulatkan Angka atau Bilangan Desimal, Satuan, Puluhan, Ratusan, Hingga Ribuan di Excel

Tips tutorial: Excel 2007, 2010, 2013, dan 2016.

Tips kali ini membahas tentang tutorial cara pembulatan angka atau bilangan secara lengkap, mulai dari membulatkan angka atau bilangan desimal (satu angka hingga dua atau tiga angka dibelakang koma), membulatkan angka atau bilangan ke dalam satuan, puluhan, ratusan, ribuan, puluh ribuan, hingga ratus ribuan terdekat atau lebih, dengan menggunakan Microsoft Excel.

Cover - Pembulatan Bilangan Excel

Pernahkan teman-teman melakukan pembulatan bilangan di excel?? Menurut teman-teman, apa saja yang menjadi aturan dalam membulatkan bilangan?? Biasanya kalau kita mencari tutorial membulatkan bilangan di excel yang ada hanya cara pembulatan bilangan desimal saja atau bilangan yang dibatasi dengan tanda koma seperti satu angka dibelakang koma, dua angka dibelakang koma, tiga angka dibelakang koma atau dalam bahasa matematikanya pembulatan ke persepuluhan, perseratusan, perseribuan terdekat dan sebagainya. Walaupun sebenarnya cara membulatkannya bisa dibilang mudah akan tetapi tidak bisa juga kita anggap remeh, karena ada aturan pembulatannya.

Mungkin secara manual, cara pembulatan bilangan bisa kita bilang cukup mudah, akan tetapi bagaimana kalau bilangan-bilangan yang kita olah dan dibulatkan di excel ada begitu banyak? tentu kita sebagai manusia biasanya membutuhkan waktu yang lama untuk menyelesaikannya.

Sebagai contoh, kita diminta untuk membulatkan bilangan 2.305,678 ke perseratusan terdekat atau dua angka dibelakang koma. Maka dengan mudahnya kita akan menjawab hasilnya yaitu 2.305,68. Gampang-kan teman-teman?? Iyaaa donk, dengan menguasai aturan pembulatan bilangan maka hal ini bukanlah perkara yang sulit, apalagi cuma satu bilangan.

Nah, bagaimana kalau di Excel kita diminta untuk membulatkan bilangan dengan posisi tempat yang berbeda-beda sekaligus? sudah begitu, banyak bilangan yang kita bulatkan ada berkisar 100 lebih?? tidak masalah kalau diberi waktu yang lama untuk membulatkannya, bisalah. Tetapi kalau hasilnya diminta dalam waktu yang singkat? bisa kalang kabut Abang dek,,, hehehehe.

Pembulatan bilangan di excel lebih banyak dimanfaatkan saat mengolah data seperti data penelitian skripsi atau tesis, data pelaporan keuangan, nilai rata-rata rapor, data penghitungan pajak, dan sebagainya. Pembulatan bilangan biasanya dilakukan agar nilainya semakin simpel dan logis.

Misalnya ketika menghitung pajak. Nilai pajaknya yaitu Rp213.138,467. Tentu tidak logis ketika membayar pajaknya dengan nilai segitu. Kalau nilai Rp213.000 logis, cukup dengan menyodorkan 2 lembar uang seratus ribu rupiah + 1 lembar uang sepuluh ribu rupiah + 3 lembar uang seribu rupiah. Bagaimana dengan nilai pajak Rp138,467? nilainya tidak sama dengan Rp100 dan tidak sampai juga Rp200. Ya mau tidak mau harus dibulatkan ke puluhan ataupun ratusan terdekat.

Lalu, bagaimana cara membulatkan angka atau bilangan di excel? Tenang saja, pada kesempatan kali ini saya membagikan tips dan tutorialnya kepada teman-teman semua.

Bagikan:

Cara Mudah Membuat Nomor Halaman di Word, Lengkap dan Praktis

Tutorial: Word 2007, 2010, 2013, dan 2016.

Tutorial ini membahas tentang cara membuat nomor halaman di Microsoft Word dengan berbagai variasi posisi, dan juga format nomor halaman yang berbeda serta letak atau posisi nomor halaman yang berbeda dalam satu dokumen word, salah satu contoh umum penomoran seperti ini yaitu nomor halaman skripsi dan buku.

Pembahasan tentang nomor halaman menjadi salah satu topik hangat dan paling banyak dicari di internet. Mengapa demikian? karena penomoran halaman merupakan item penting dan yang sering digunakan dalam pengetikkan dokumen Microsoft Word. Sobat salah satunya kan???

Ya, sebut saja seperti siswa/i, pelajar, mahasiswa/i, guru, dosen, akademisi, pegawai, staf, pengusaha, kontraktor, petani dan lain sebagainya - pokoknya semua - pasti pernah membuat sebuah naskah atau dokumen seperti tugas sekolah, makalah, skripsi, tesis, dokumen rencana dan pertanggungjawaban, laporan, dan lain-lain. Semua dokumen tersebut harus dicantumkan nomor halaman terlebih dahulu agar memudahkan dalam mengurutkan halamannya.

Nah, proses pembuatan nomor halaman ini ada yang sedikit tahu, ada yang tidak begitu yakin tahu dan bahkan ada yang tidak tahu sama sekali. Maka oleh karena itulah mereka mencari cara, tutorial, dan panduan di internet. Ya begitulah ceritanya, makanya jadi trend dan sering dicari. Jadi, pada kesempatan ini saya mau berbagi kepada teman-teman langkah-langkah membuat nomor halaman secara lengkap dan praktis.

Bagikan:

Cara Menggunakan Tabulasi (Tab) Pada Word

Tutorial: Word 2007, 2010, 2013, dan 2016 

Tutorial ini membahas cara menggunakan Tabulasi atau Tab Stop di Microsoft Word. Umumnya, Tab ini digunakan saat membuat daftar isi pada skripsi, makalah, laporan, ataupun buku. Dengan memanfaatkan Tab, daftar isi menjadi rapi dan mudah dipahami. Melalui tutorial ini langkah-langkah menggunakan tab pada word akan saya rinci dengan jelas disertai gambar agar mudah untuk diikuti dan dipraktekkan.


Tak bisa kita pungkiri bahwa dalam mengetik naskah atau teks di word, tanpa disadari kita selalu menggunakan salah satu item fungsi yang tersedia di word yaitu Tabulasi (Tab Stop), [selanjutnya disingkat: Tab]. Bagi yang sudah mahir tentu menggunakan tab bukanlah sebuah perkara sulit, tinggal pilih jenis tab, atur posisi di ruler, tekan tombol [Tab] dan langsung jadi deh.

Nah, bagaimana dengan teman-teman yang lain?? Apa sudah mahir juga menggunakan Tab??

Dulu saya juga tidak begitu paham menggunakan Tab pada awal-awal belajar menggunakan word. Paling saya menggunakan spasi untuk mengatasi masalah ini (ini saran dari seorang teman). Kala itu, cara ini paling mudah dan praktis menurut saya. Tapi hasilnya kadang kurang puas, karena harus berusaha dulu cari posisi yang tepat supaya teksnya sejajar atau pinggirnya rata dengan baris sebelumnya. Kadang bisa, tapi banyaknya gak sejajar dan tidak rapi.
Bagikan:

7 Tips Membuat Power Point yang Keren dan Menarik


Tutorial: Power Point 2007, 2010, 2013 dan 2016.

Tutorial ini membahas tips membuat power point yang keren dan menarik dengan desain yang memukau karena didukung dengan latihan secara terperinci agar memperoleh tampilan desain power point yang menyenangkan audiens.


Power Point merupakan salah satu aplikasi yang sering kita gunakan dalam menyajikan atau mempresentasikan tulisan seperti makalah, skripsi, materi pelajaran atau jenis data/dokumen lainnya. Melalui presentasi diharapkan supaya informasi yang hendak disampaikan bisa cepat dipahami atau dimengerti oleh audiens.
Bagikan:

2 Detik Mencari Hasil Kuadrat dan Perkalian Bilangan 5



Pada postingan saya beberapa waktu yang silam, saya pernah membuat artikel tentang Trik Akar Pangkat 5. Pada kesempatan kali ini saya akan membagikan artikel trik kuadrat dan juga trik perkalian bilangan 5 yang bisa di cari dalam waktu 2 detik.

Perlu saya perjelas bahwa untuk trik kuadrat 5 disini adalah trik kuadrat dengan bilangan awal 5 dan  trik kuadrat dengan bilangan akhir 5. Sementara untuk trik perkalian bilangan 5 yaitu trik perkalian dengan bilangan tengahnya 5.

Biar lebih paham dan lebih jelas, langsung saja ikuti panduan yang telah saya susun dan saya uraikan langkah-langkahnya disertai dengan beberapa contoh agar lebih rinci dan lebih detail.



TRIK KUADRAT DENGAN BILANGAN AWAL 5

Bilangan kuadrat dengan angka 5 akan selalu unik untuk disimak. Sebab, angka 5 merupakan angka unik yang bila dikalikan dua akan menghasilkan angka 10. Berikut ini adalah cara termudah mencari kuadrat dengan bilangan 5 ditempatkan sebagai suatu puluhan. Dijamin, tidak lebih 2 detik, kamu bisa menemukan jawabannya.

Contoh 1:
$57^{2}=\text{ . . . ?}$

Penyelesaian:

  1. Mula-mula kalikan angka $5$ dengan $5$, sehingga kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $5 \text{ }\times \text{ }5\text{ }=\text{ }25$.
  2. Jumlahkan hasil kali tersebut dengan bilangan satuannya, sehingga kamu akan melakukan penjumlahan sebagai berikut: $25 \text{ }+ \text{ }7\text{ }=\text{ }32$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit awal dari subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $32 \text{ }... \text{ }...$
  3. Kuadratkan satuan dengan satuan, yaitu $7^{2}\text{ }=\text{ }7 \text{ }\times \text{ }7\text{ }=\text{ }49$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit terakhir subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }49$.
  4. Gabungkanlah hasil jawaban yang diperoleh dari langkah kedua dengan ketiga. sehingga, kamu akan mendapatkan angka $3.249$.
  5. Ambillah empat digit angka tersebut sebagai jawaban atas soal kuadrat $57^{2}=\text{ }3.249$. Mudahkan???

Contoh 2:
$59^{2}=\text{ . . . ?}$

Penyelesaian:

  1. Mula-mula kalikan angka $5$ dengan $5$, sehingga kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $5 \text{ }\times \text{ }5\text{ }=\text{ }25$.
  2. Jumlahkan hasil kali tersebut dengan bilangan satuannya, sehingga kamu akan melakukan penjumlahan sebagai berikut: $25 \text{ }+ \text{ }9\text{ }=\text{ }34$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit awal dari subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $34 \text{ }... \text{ }...$
  3. Kuadratkan satuan dengan satuan, yaitu $9^{2}\text{ }=\text{ }9 \text{ }\times \text{ }9\text{ }=\text{ }81$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit terakhir subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }81$.
  4. Gabungkanlah hasil jawaban yang diperoleh dari langkah kedua dengan ketiga. sehingga, kamu akan mendapatkan angka $3.481$.
  5. Ambillah empat digit angka tersebut sebagai jawaban atas soal kuadrat $59^{2}=\text{ }3.481$.
Kembali


TRIK KUADRAT DENGAN BILANGAN AKHIR 5

Trik ini merupakan kebalikan dari trik kuadrat dengan bilangan awal 5. Sama seperti cara sebelumnya, cara berikut ini juga tak kalah mudahnya. Langsung saja simak contoh-contoh berikut.

Contoh 1:
$35^{2}=\text{ . . . ?}$

Penyelesaian:

  1. Mula-mula, kalikan bilangan puluhannya dengan bilangan satu tingkat di atasnya. Dalam hal ini, $3$ dinaikkan satu tingkat di atasnya menjadi $4$. Maka, kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $3\text{ }\times \text{ }4\text{ }=\text{ }12$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit awal dari subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $12 \text{ }... \text{ }...$
  2. Kuadratkan satuan dengan satuan, yaitu $5^{2}\text{ }=\text{ }5 \text{ }\times \text{ }5\text{ }=\text{ }25$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit terakhir subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }25$.
  3. Gabungkanlah hasil jawaban yang diperoleh dari langkah pertama dengan kedua. sehingga, kamu akan mendapatkan angka $1.225$.
  4. Bimsalabim!!! Dengan segera, kamu akan mendapatkan hasil bahwa $35^{2}=\text{ }1.225$. Sungguh cepat mendapatkan hasilnya???

Contoh 2:
$65^{2}=\text{ . . . ?}$

Penyelesaian:

  1. Mula-mula, kalikan bilangan puluhannya dengan bilangan satu tingkat di atasnya. Dalam hal ini, $6$ dinaikkan satu tingkat di atasnya menjadi $7$. Maka, kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $6\text{ }\times \text{ }7\text{ }=\text{ }42$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit awal dari subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $42 \text{ }... \text{ }...$
  2. Kuadratkan satuan dengan satuan, yaitu $5^{2}\text{ }=\text{ }5 \text{ }\times \text{ }5\text{ }=\text{ }25$. Jadikan hasil jawaban ini sebagai dua digit terakhir subtotal, sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }25$.
  3. Gabungkanlah hasil jawaban yang diperoleh dari langkah pertama dengan kedua. sehingga, kamu akan mendapatkan angka $4.225$.
  4. Bimsalabim!!! Dengan segera, kamu akan mendapatkan jawaban dari soal kuadrat $65^{2}=\text{ }4225$. 
Bagaimana, mudah sekali, bukan?? Bagi yang sudah terbiasa, cukup waktu satu detik untuk menyelesaikan setiap soal. Supaya kamu bisa melakukan itu, banyak-banyaklah berlatih.

Kembali


TRIK PERKALIAN DENGAN BILANGAN TENGAH 5

Setelah kamu menguasai trik perkalian kuadrat dengan bilangan awal dan bilangan akhir 5, sekarang saatnya kamu mempelajari trik perkalian dengan bilangan tengah 5. Untuk mengerjakan soal perkalian dengan bilangan 5 di tengah, ada beberapa hal yang perlu dicermati. Pertama, bilangan tersebut harus terdiri atas 3 digit. Kedua, bilangan ratusannya harus sama persis dengan bilangan yang akan dikalikan. Ketiga, angka satuannya satu sama lain bila dijumlahkan akan bernilai 10. Agar lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Contoh 1:
$358\text{ }\times \text{ }352\text{ }=\text{ . . . ?}$

Penyelesaian:

  1. Mula-mula, kalikan bilangan satuan dari angka pertama dengan satuan dari angka kedua. Maka kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $8\text{ }\times \text{ }2\text{ }=\text{ }16$. 
  2. Tambahkan angka nol ($0$) di depan angka $16$ tersebut, sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }... \text{ }016$.
  3. Dalam hal ini, $0$ (nol) adalah angka wajib yang harus dimasukkan, tidak boleh diganti dengan angka yang lainnya!.
  4. Jumlahkan angka ratusan dengan angka $3$, sehingga kamu akan melakukan penjumlahan sebagai berikut: $3 \text{ }+ \text{ }3\text{ }=\text{ }6$.
  5. Dalam hal ini, angka $3$ adalah angka wajib, tidak boleh diganti dengan angka lainnya!.
    Selanjutnya, letakkan angka $6$ tersebut di depan angka $0$ (nol), sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }6016$.
  6. Kalikan bilangan ratusan dengan bilangan satu tingkat di atasnya. Karena bilangan ratusannya $3$, maka satu tingkat di atasnya adalah $4$. Sehingga, kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $3\text{ }\times \text{ }4\text{ }=\text{ }12$. Kemudian, letakkan angka $12$ tersebut di depan angka $6$, sehingga kamu akan memperoleh angka $126.016$.
  7. Dengan segera, kamu akan mendapatkan hasil perkalian dari $358\text{ }\times \text{ }352\text{ }=\text{ }126.016$.

Contoh 2:
$853\text{ }\times \text{ }857\text{ }=\text{ . . . ?}$

Penyelesaian:

  1. Mula-mula, kalikan bilangan satuan dari angka pertama dengan satuan dari angka kedua. Maka kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $3\text{ }\times \text{ }7\text{ }=\text{ }21$. 
  2. Tambahkan angka nol ($0$) di depan angka $21$ tersebut, sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }... \text{ }021$.
  3. Dalam hal ini, $0$ (nol) adalah angka wajib yang harus dimasukkan, tidak boleh diganti dengan angka yang lainnya!.
  4. Jumlahkan angka ratusan dengan angka $3$, sehingga kamu akan melakukan penjumlahan sebagai berikut: $8 \text{ }+ \text{ }3\text{ }=\text{ }11$.
  5. Dalam hal ini, angka $3$ adalah angka wajib, tidak boleh diganti dengan angka lainnya!.
    Kemudian, letakkan satuan dari angka $11$ yaitu angka $1$ di depan angka $0$ (nol), sehingga kamu akan memperoleh angka $... \text{ }... \text{ }1021$. [angka puluhannya yaitu ($1$) disimpan dulu].
  6. Kalikan bilangan ratusan dengan bilangan satu tingkat di atasnya. Karena bilangan ratusannya $8$, maka satu tingkat di atasnya adalah $9$. Sehingga, kamu akan melakukan perkalian sebagai berikut: $8\text{ }\times \text{ }9\text{ }=\text{ }72$. Kemudian, angka satuan dari $72$ yaitu $2$, kamu jumlahkan dengan angka puluhan yang sudah disimpan pada langkah ke-4 yaitu $1$, sehingga kamu akan melakukan penjumlahan sebagai berikut: $2 \text{ }+ \text{ }1\text{ }=\text{ }3$. Setelah dijumlahkan, gabungkan kembali dengan angka puluhan $70$, menjadi $73$. Bilangan $73$ tersebut letakkan di depan angka $1$, sehingga kamu akan memperoleh angka $731.021$.
  7. Setelah melalui langkah-langkah di atas, dengan segera, kamu akan mendapatkan hasil perkalian dari $853\text{ }\times \text{ }857\text{ }=\text{ }731.021$.
Yesssss!!!! Ternyata, sangat mudah. Supaya kalian semakin mahir, maka berlatih secara rutin agar kamu bisa mengerjakannya kurang dari 2 detik. Demikianlah trik 2 Detik Mencari Hasil Kuadrat dan Perkalian Bilangan 5, semoga bermanfaat. Salam Ono Niha - Ya'ahowu.

Kembali


Bagikan:

Titik Kumpul (Cluster Point)



Titik kumpul merupakan titik di mana disekitarnya banyak titik lain yang dekat dengan dirinya. Dalam kajian lain titik kumpul biasa dinamakan dengan titik limit. Mungkin senada dengan istilah mean, modus, dan median dalam statistika.

Himpunan Titik pada Persekitaran
Defenisi:
a. Titik $x\in R$ adalah titik kumpul dari $S\subseteq R$, jika untuk setiap $\varepsilon > 0$, persekitaran $\varepsilon$ dari $x$ memuat paling sedikit satu anggota $S$ yang berbeda dari $x$.
Notasi:
$x\in R\wedge S\subseteq R$
$x \text{ Clp S}\Leftrightarrow \left ( \forall x> 0 \right )\left [ \left ( V_{\varepsilon }\left ( x \right ) \cap S\right )-\left \{ x \right \} \right ]\neq \varnothing $

b. Titik $x\in R$ adalah titik kumpul dari $S\subseteq R$, jika untuk setiap $n\in N$ terdapat $S_{n}$ anggota $S$ sedemikian hingga $0< \left | x-S_{n} \right |< \frac{1}{n}$ .
Notasi:
$x\in R\wedge S\subseteq R$
$x \text{ Clp S}\Leftrightarrow \left ( \forall n> N \right )\left ( \exists S_{n}\in S \right ) \ni 0< \left | x-S_{n} \right |< \frac{1}{n} $

Contoh 1:
Ditentukan $S = (0,1)$. Tunjukkan bahwa $\frac{1}{2}$ cluster point dari $S$.

Penyelesaian: 
Ambil sembarang $\varepsilon > 0$

$V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )=\left ( \frac{1}{2}-\varepsilon ,\frac{1}{2}+\varepsilon \right )$

Harus dicari $y\in S$ dengan $y\neq \frac{1}{2}$, tetapi $y\in \left ( \frac{1}{2}-\varepsilon ,\frac{1}{2}+\varepsilon \right )$


  • Jika $\varepsilon > \frac{1}{2}$ , maka $(0,1)\subseteq \left ( \frac{1}{2}-\varepsilon ,\frac{1}{2}+\varepsilon \right )$
    Berarti $V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )\cap (0,1)=(0,1)$
    Jadi, $V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )\cap (0,1)-\left \{ \frac{1}{2} \right \}=\varnothing $
  • Jika $\varepsilon \leq \frac{1}{2}$, maka $V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )=\left ( \frac{1}{2}-\varepsilon ,\frac{1}{2}+\varepsilon \right )$
    Ambil $y=\frac{1}{2}-\frac{\varepsilon }{2}$, maka $y\in V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )$ dan $y\neq \frac{1}{2}$, $y\in S$
    Karena $y\in \left ( V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )\cap S \right )-\left \{ \frac{1}{2} \right \}$, maka $\left ( V_{\varepsilon }\left ( \frac{1}{2} \right )\cap S \right )-\left \{ \frac{1}{2} \right \}\neq \varnothing $

Dari (i) dan (ii) disimpulkan bahwa $\frac{1}{2}$ cluster point $S$.


Contoh 2:
Misalkan $S=\left \{ x\in R\mid x\leq 2 \right \}$. Tunjukkan bahwa $2\in R$ titik kumpul dari $S$.
Notasi: $\left ( \forall _{\varepsilon } > 0\right )\left [ \left ( V_{\varepsilon }\left ( 2 \right )\cap S \right )-\left \{ 2 \right \} \right ]\neq \varnothing $.

Bukti:
Ambil sembarang $\varepsilon > 0$
$V_{\varepsilon }\left ( 2 \right )=\left ( 2-\varepsilon ,2+\varepsilon \right )$
$V_{\varepsilon }\left ( 2 \right )\cap S=\left ( 2-\varepsilon ,2+\varepsilon \right )\cap \left ( -\infty ,2 \right )=\left ( 2-\varepsilon ,2 \right )$
$V_{\varepsilon }\left ( 2 \right )\cap S-\left \{ 2 \right \}=\left ( 2-\varepsilon ,2 \right )-\left \{ 2 \right \}\neq \varnothing $ sebab $\left ( \exists t\in \left ( 2-\varepsilon ,2 \right ),t=2-\frac{1}{2}\varepsilon \right )$ tetapi $t\neq 2$
$\therefore \left ( \forall \varepsilon > 0 \right )\left [ \left ( V_{\varepsilon }\left ( 2 \right )\cap S \right )-\left \{ 2 \right \} \right ]\neq \varnothing $
$\therefore 2\text{ Clp S}$

Barangkali Anda juga mencari materi berikut:
Bagikan:

Cara Membuat dan Mengatur Posisi Serta Format Nomor Halaman yang Berbeda di Word


Tutorial: Word 2007, 2010, 2013, 2016.

Tutorial ini membahas cara membuat format dan posisi atau letak nomor halaman yang berbeda pada satu dokumen Microsoft Word yang sama seperti pada nomor halaman skripsi.

Posisi nomor halaman yang saya maksud disini adalah nomor halaman berada dibawah dan diatas dokumen, sementara format nomor halaman maksudnya adalah nomor halaman awal misalkan formatnya bilangan/angka romawi dan halaman kedua, ketiga dan seterusnya berformat bilangan biasa/bilangan asli. Biasanya penomoran seperti ini kita temui jika hendak membuat dokumen yang berisi halaman sampul/cover, kata pengantar, daftar isi, skripsi, makalah atau bahkan modul atau buku pelajaran. Biasanya solusi yang sering kita lakukan selama ini adalah dengan membuatnya di dua file word yang berbeda atau membuatnya pada satu file hanya saja nomor halamannya kita tutup dengan menggunakan shapes. Jika teman-teman berkeinginan mencoba membuat dalam satu file saja tetapi teman-teman mengalami kendala dalam pembuatannya, tenang saja saya bisa membantu teman-teman untuk mengatasinya. Berikut contoh gambar dan penjelasan konsep dalam tutorial ini:

Posisi nomor halaman berbeda: pada awal bab, nomor halaman terletak ditengah-tengah bawah dokumen, sementara nomor halaman isi terletak di sudut kanan atas dokumen.

Letak Nomor Halaman Berbeda Word

Format nomor halaman berbeda: pada halaman awal seperti abstrak, kata pengantar, daftar isi, daftar gambar, dan daftar lampiran, format nomor halamannya adalah bilangan romawi, sementara format nomor halaman isi adalah angka biasa/bilangan asli.


Untuk lebih jelasnya dalam membuat dan mengatur posisi serta format nomor halaman di word, ikuti tutorial berikut:

Catatan: Tutorial ini pernah saya buat menggunakan Microsoft Office Word 2007 yaitu: Cara Membuat Letak Nomor Halaman Berbeda di Word dan Cara Membuat Format Nomor Halaman Berbeda di Word, hanya saja ada banyak keluhan atau kendala dalam melanjutkan pembuatan nomor halaman ke halaman berikutnya karena pada tutorial tersebut saya menggunakan 2 halaman sebagai contoh. Untuk itu, pada tutorial ini saya buat menjadi sempurna dan lengkap karena didukung oleh penjelasan yang lebih rinci, hanya saja sreenshoot gambar penjelasannya saya gunakan Microsoft Office Word 2013. Akan tetapi langkah demi langkah pada tutorial ini bisa juga diterapkan pada Microsoft Office Word 2007, 2010, 2013 maupun 2016.


CARA MEMBUAT DAN MENGATUR POSISI NOMOR HALAMAN YANG BERBEDA DI WORD


  1. Sebelumnya bukalah Microsoft Office Word 2007, 2010, atau 2013. Kemudian buatlah dokumen yang ingin Anda buat nomor halamannya. Sedikit informasi, biar lebih mahir dalam membuat dan mengatur posisi nomor halaman ini, sebaiknya kita coba terlebih dahulu dengan menggunakan 3 halaman (halaman 1, halaman 2 dan halaman 3) dengan ketentuan nomor halaman pertama kita letakkan di bagian tengah bawah halaman, nomor halaman kedua kita posisikan dibagian sudut kanan atas halaman, sementara nomor halaman ketiga kita posisikan kembali di bagian tengah bawah halaman. Nanti kalau sudah mahir, teman-teman bisa langsung mempedomani tahap demi tahap pada tutorial ini dan langsung mempraktekkannya ke dokumen yang sudah kian dibuat atau diketik. Cara membuat halaman 1 sampai dengan halaman ke-3 adalah dengan menekan tombol [Enter] sampai kursor berada di akhir halaman ke-3.

  2. Sekarang kita mulai dengan meletakkan kembali kursor di awal halaman pertama. Klik Tab INSERT, kemudian pada bagian toolbar [Header & Footer] klik Page Number. Selanjutnya pilih Bottom of Page, kemudian klik Plain Number 2 (posisi nomor halaman dibagian tengah bawah halaman).


  3. Hasilnya adalah posisi nomor halaman pertama berada di bagian tengah bawah halaman (Defaultnya: format nomor halaman adalah bilangan biasa/bilangan asli). NB: Anda juga bisa mengubah formatnya ke bentuk bilangan romawi melalui Tab DESIGN dengan memilih Page Number kemudian klik Format Page Numbers.... Akan tetapi jika format number defaultnya sudah sesuai maka Anda bisa mengabaikan tahap ini.

  4. Seterusnya pada tollbar (sudut kanan atas) klik Close Header and Footer. Pada tahap ini, nomor halaman untuk halaman pertama sudah selesai. Mudahkan??? OK kita lanjut. Selanjutnya kita teruskan dengan mengatur posisi nomor halaman kedua.

  5. Letakkan kursor di awal halaman kedua. Pada Tab PAGE LAYOUT, Pilih Breaks, kemudian klik Next Page. Hal ini kita buat karena pengaturan posisi nomor halaman kedua berbeda dengan halaman pertama.


  6. Sekarang, gulir kursor ke bawah agar nomor halaman kedua terlihat di layar desktop. (1) KLIK DUA KALI tepat pada angka nomor halaman kedua, kemudian BLOK. Pastikan Tab (2) DESIGN sedang aktif, lalu klik (3) Link to Previous. Mudah-mudahan sampai tahap ini masih bisa diikuti. Kita lanjutkan ke langkah berikutnya yaitu (4) HAPUS angka nomor halaman 2 dengan menekan tombol [Backspace]. Jika ada kendala, Anda bisa mengikuti langkah ini sesuai nomor pada gambar di bawah.


  7. Langkah selanjutnya adalah mengatur posisi nomor halaman kedua. Pada Tab DESIGN pilih Page Number kemudian klik Top of Page, lalu klik Plain Number 3 (posisi nomor halaman dibagian sudut kanan atas halaman).


  8. Sampai pada tahap ini, kita bisa melihat bahwa nomor halaman 2 sudah ada di bagian sudut kanan atas halaman. Tapi jangan puas dulu, masih belum selesai. BLOK angka 2 pada halaman dua, kemudian klik kembali Link to Previous.

  9. Pastikan kembali angka 2 pada halaman 2 dalam keadaan TER-BLOK, kemudian pada Tab DESIGN pilihlah Page Number lalu klik Format Page Numbers...


  10. Pada kotak Page Number Format, klik option Start at: pada Page numbering lalu ketik angka 2, karena halaman kedua nomornya adalah 2. Jika sudah selesai, klik OK.


  11. Sekarang arahkan kursor ke awal halaman pertama. Ternyata nomor halamannya mengikuti pengaturan nomor halaman ke dua yaitu terletak di bagian sudut kanan atas halaman. Tenang  saja hal ini bisa di atasi dengan cara BLOK angka 1 kemudian HAPUS angka tersebut dengan menekan tombol [Backspace]. Lalu tutup dengan meng-klik Close Header and Footer pada toolbar.


  12. Selanjutnya kita atur posisi nomor halaman ketiga. Arahkanlah kursor ke awal halaman tiga. Seterusnya ulangi langkah-langkah pada Tahap 5. Pada Tab PAGE LAYOUT, Pilih Breaks, kemudian klik Next Page.

  13. Nomor halaman tiga berubah menjadi angka 2. Lanjutkan mengikuti Tahap 6KLIK DUA KALI tepat pada angka nomor halaman ketiga, kemudian BLOK. Selanjutnya pada Tab  DESIGN klik Link to Previous. Selanjutnya HAPUS angka 2 (nomor halaman ketiga).

  14. Selanjutnya atur posisi nomor halaman tiga. Pada Tab DESIGN pilih Page Number kemudian klik Bottom of Page, kemudian klik Plain Number 2 (posisi nomor halaman dibagian tengah bawah halaman).

  15. BLOK angka 2 pada halaman tiga, kemudian klik kembali Link to Previous. Kemudian pada Tab DESIGN pilihlah Page Number lalu klik Format Page Numbers...

  16. Perhatikan Page numbering pada kotak Page Number Format, lalu ketik angka 3 di Start at:, lalu klik OK.

  17. Gulir dan arahkan kursor ke akhir halaman dua. Pengaturan nomor halaman ketiga juga ikut berefek pada halaman kedua. Hal ini bukan masalah besar, sama seperti sebelumnya tinggal  BLOK angka 2 kemudian HAPUS. Terakhir, tutup dengan meng-klik Close Header and Footer pada toolbar. Selesai deh, walaupun tahapannya agak panjang tetapi terasa nikmat, hehehehe.


Sekarang hasilnya bisa kita lihat yaitu nomor halaman pertama terletak dibagian tengah bawah halaman, kemudian posisi nomor halaman kedua terletak dibagian sudut kanan atas halaman dan nomor halaman ketiga posisinya sama dengan halaman pertama yaitu di bagian tengah bawah halaman. Jikalau teman-teman buat halaman ke-empat atau seterusnya dan nomor halamannya diletakkan dibagian sudut kanan atas maka teman-teman bisa mengikuti tahapan dalam mengatur posisi nomor halaman seperti halaman ke dua yang dimulai dari tahap ke-5.

Saya berharap dengan tutorial ini teman-teman punya pengalaman dalam penempatan posisi nomor halaman yang berbeda, sehingga nantinya bisa langsung dipraktekkan didokumen skripsi, makalah atau naskah dokumen yang telah kian dibuat atau diketik.

Kembali


CARA MEMBUAT DAN MENGATUR FORMAT NOMOR HALAMAN YANG BERBEDA DI WORD


  1. Bukalah Microsoft Office Word 2007, 2010, atau 2013. Kemudian buatlah dokumen yang ingin dibuat format nomor halaman. Pada tutorial ini kita buat dengan menggunakan 4 halaman, halaman 1 dan 2 kita gunakan format penomoran bilangan romawi kecil sementara halaman 3 dan 4 kita gunakan format penomoran angka/bilangan biasa. Cara membuat halaman 1 sampai dengan halaman ke-4 adalah dengan menekan tombol [Enter] sampai kursor berada di akhir halaman ke-4.

  2. Karena kita membuat format penomoran bilangan romawi pada halaman 1 dan 2, maka langkah pertama adalah gulir dan arahkan kursor ke awal halaman 1. Kemudian pilih tab INSERT lalu klik Page Number. Anda bisa menentukan posisi nomor halaman seperti tutorial sebelumnya. Anda bisa meletakkannya di atas ataupun di bawah halaman. Untuk tutorial ini, kita sepakati kita letakkan di bagian bawah halaman dengan posisi ditengah-tengah halaman. Oleh karena itu, pada pilihan Page Number, klik Bottom of Page lalu pilih Plain Number 2 (posisi nomor halaman dibagian tengah bawah halaman).


  3. Setelah diklik, nomor halaman muncul di bagian tengah bawah halaman mulai dari halaman 1 sampai halaman 4. Seperti biasanya, default dari format penomoran halaman adalah angka biasa.

  4. Format nomor default tersebut kita ubah. Karena sesuai petunjuk awal, halaman 1 dan 2 menggunakan bilangan romawi. Untuk mengubahnya, pilih Tab DESIGN kemudian klik Page Number, lalu pilih Format Page Numbers....


  5. Melalui kotak Page Number Format,  pada Number Format pilih bilangan romawi kecil yaitu i ,ii, iii, .... Pada option Page numbering klik Start at: lalu ketik bilangan romawi i, ini kita lakukan karena nomor halaman dimulai dari bilangan romawi i. Jika sudah selesai, klik OK.


  6. Hasilnya adalah semua nomor halaman dari halaman 1 sampai 4 menggunakan format bilangan romawi. Sampai pada tahap ini progresnya 50% sudah selesai, tutuplah dengan meng-klik Close Header and Footer di sebelah paling kanan toolbar.

  7. Langkah selanjutnya adalah dengan mengubah format nomor halaman 3 dan 4 yaitu menggunakan format penomoran angka biasa. Gulir dan arahkan kursor ke awal halaman 3. Pada Tab PAGE LAYOUT, Pilih Breaks, kemudian klik Next Page. Hal ini kita buat dengan tujuan agar format nomor halaman yang kita atur berikutnya hanya berlaku untuk halaman 3 dan 4 saja.


  8. Seterusnya gulir mouse dan arahkan kursor tepat pada akhir halaman 3. Pada akhir halaman 3, tampil nomor halaman 3 (dalam bentuk romawi iii), klik 2 kali pada nomor halaman tersebut. Pada Tab DESIGN nonaktifkan Link to Previous


  9. Masih pada tab DESIGN, klik kembali Page Number, lalu pilih Format Page Numbers.... 

  10. Lagi-lagi  kotak Page Number Format akan muncul kembali. Silahkan pilih format angka biasa yaitu 1, 2, 3,... pada Number Format. Kemudian pada option Page numbering klik Start at: lalu ketik bilangan 3, karena nomor halaman 3 dimulai dari bilangan 3. Jika sudah selesai, klik OK.


  11. Selanjutnya klik Close Header and Footer dan lihatlah hasilnya, halaman 1 dan 2 menggunakan format penomoran bilangan romawi kecil sementara halaman 3 dan 4 menggunakan format penomoran angka/bilangan biasa.

Demikianlah tutorial ini, semoga bermanfaat. Salam Ono Niha - Ya'ahowu.

Kembali



Barangkali Anda juga mencari artikel berikut:
Bagikan:

Konsep Dasar Probabilitas

LATAR BELAKANG PROBABILITAS


Probabilitas [lebih dikenal dengan peluang] pertama kali dikenalkan oleh Blaise Pascal dan Pierre de Fermat pada abad ke-17 melalui permainan dadu. Dari permainan dadu inilah akhirnya berkembang permainan permainan yang lain seperti pelemparan koin, permainan kartu bridge [remi] dan permainan lainnya. Oleh karena itu, konsep peluang lahir melalui suatu permainan. Dalam perkembangannya, perhitungan peluang mendapatkan perhatian yang serius dari para ilmuwan karena mempunyai peran yang sangat penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan lainnya, seperti Ilmu fisika modern, Statistika, dan lain-lain.

Kembali


MANFAAT PROBABILITAS


Probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada kepastian, sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Probabilitas dinyatakan dalam angka pecahan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Contoh:
Seluruh mahasiswa IKIP Gunungsitoli harus memiliki sertifikat komputer untuk program Microsoft Office. Di kota Gunungsitoli sendiri banyak terdapat kursus computer. Maka akan muncul kebingungan dalam memilih tempat kursus. Untuk menentukan pilihan biasanya mahasiswa akan bertanya kepada teman-teman, mereka kursus dimana? Dari ratusan mahasiswa mungkin Anda hanya bertanya kepada 20 orang mahasiswa saja. Yang paling banyak diminati Anda akan memilih tempat tersebut untuk kursus.
Dari contoh tersebut dapat dilihat bahwa keputusan diambil hanya dari beberapa contoh atau sampel dari populasi keseluruhan.

Kembali


PENGERTIAN PROBABILITAS


Probabilitas didifinisikan sebagai peluang atau kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Hal ini didukung oleh Lind [2002] yang mendefinisikan probabilitas sebagai:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa [event] akan terjadi dimasa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase.

Probabilitas dinyatakan dalam bentuk pecahan dari 0 sampai 1 atau dalam persentase. Probabilitas 0 menunjukkan sesuatu yang tidak mungkin terjadi, sedangkan probabilitas 1 menunjukkan peristiwa pasti terjadi.

Contoh penulisan probabilitas dalam desimal atau persentase:
  1. Hari jumat mendatang adalah penutupan bursa saham, maka kebanyakan investor berusaha meraih keuntungan melalui penjualan saham atau yang biasanya diistilahkan profit taking, sehingga probabilitas menjual mencapai 0,7 sedangkan membeli 0,3.
  2. Melihat kondisi kesiapan mahasiswa yang mengikuti ujian mata kuliah teori probabilitas, maka mahasiswa yang mempunyai probabilitas untuk lulus 70% dan tidak lulus 30%.
Probabilitas kejadian dengan nilai 0 berarti peristiwa yang tidak mungkin terjadi, seperti seorang anak balita melahirkan seorang bayi. Sedangkan probabilitas dengan nilai 1 adalah peristiwa yang pasti terjadi, seperti semua manusia pasti akan meninggal.

Kembali


PERCOBAAN, RUANG SAMPEL, TITIK SAMPEL DAN PERISTIWA


Percobaan adalah Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses pelaksanaan observasi yang memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin terjadi pada suatu percobaan.
Titik sampel adalah setiap anggota dari ruang sampel.
Kejadian atau peristiwa adalah himpunan bagian dari ruang sampel pada suatu percobaan, atau hasil dari percobaan.

Contoh 1:
Dua buah mata uang setimbang dilemparkan ke atas. Tentukan percobaan, ruang sampel, titik sampel, dan peristiwa yang mungkin!

Jawaban:
  • Percobaan : pelemparan 2 mata uang logam
  • Ruang sampel : {A,G}, {A,A}, {G,A}, {G,G}
  • Titik sampel : Angka [A] dan Gambar [G]
  • Peristiwa : A dengan A, A dengan G, dan G dengan G

Contoh 2:
Percobaan Pertandingan Catur antara Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Ruang Sampel {Prodi Matematika Menang, Prodi Biologi Kalah}
{Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang}
Titik Sampel Prodi Matematika dan Prodi Biologi
Peristiwa Prodi Matematika Menang Prodi Biologi Kalah atau Prodi Matematika Kalah, Prodi Biologi Menang


Kembali


PROBABILITAS DENGAN PENDEKATAN KLASIK


Menurut pendekatan klasik, probabilitas diartikan sebagai hasil bagi dari banyaknya peristiwa yang dimaksud dengan seluruh peristiwa yang mungkin. Menurut pendekatan klasik, probabilitas dirumuskan:
\[P\left ( A \right )=\frac{X}{n}\]
Keterangan:
  • $P\left ( A \right )$ = probabilitas terjadinya kegiatan A
  • $X$ = peristiwa yang dimaksud
  • $n$ = banyaknya peristiwa yang mungkin

Contoh:
Dua buah dadu dilemparkan ke atas secara bersamaan. Tentukan probabilitas munculnya angka berjumlah 5!

Penyelesaian:
Hasil yang dimaksud $\left ( X \right )$ = $4$, yaitu $\left ( 1,4 \right )$, $\left ( 4,1 \right )$, $\left ( 2,3 \right )$, $\left ( 3,2 \right )$
Hasil yang mungkin $\left ( n \right )$ = $36$, yaitu $\left ( 1,1 \right )$, $\left ( 1,2 \right )$, ..., $\left ( 6,5 \right )$, $\left ( 6,6 \right )$.

$P\left ( X=4 \right )=\frac{4}{36}$
$P\left ( X=4 \right )=0,11$

Kembali


PROBABILITAS DENGAN PENDEKATAN FREKUENSI RELATIF


Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas diartikan sebagai:
  1. Proporsi waktu terjadinya suatu peristiwa dalam jangka panjang, jika kondisi stabil; atau
  2. Frekuensi relatif dari seluruh peristiwa dalam sejumlah besar percobaan.

Probabilitas berdasarkan pendekatan frekuensi relatif sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut. Menurut pendekatan frekuensi relatif, probabilitas dirumuskan:
\[P\left ( X_{i} \right )=\lim_{n\rightarrow \sim }\frac{f_{i}}{n}\]
Keterangan:
  • $P\left ( X_{i} \right )$ = probabilitas peristiwa $i$
  • $f_{i}$ = frekuensi peristiwa $i$
  • $n$ = banyaknya peristiwa yang bersangkutan
Dalam prakteknya, frekuensi relatif itu sendiri dapat digunakan dalam memperkirakan nilai probabilitas dari kejadian bersangkutan.

Contoh:
Dari hasil ujian teori probabilitas, 27 mahasiswa prodi matematika, didapat nilai-nilai sebagai berikut:
$X$ 5,0 6,5 7,4 8,3 8,8 9,5
$f$ 4 6 7 5 3 2

$X$ = nilai statistik
Tentukan probabilitas salah seorang mahasiswa yang nilai statistiknya 8,3!

Penyelesaian:
Frekuensi mahasiswa dengan nilai 8,3 adalah $f$ = 5
Jumlah mahasiswa $\left ( n \right )$ = 27

$P\left ( X=8,3 \right )=\frac{5}{27}$
$P\left ( X=8,3 \right )=0,19$

Kembali


PROBABILITAS DENGAN PENDEKATAN SUBJEKTIF


Menurut pendekatan subjektif, probabilitas diartikan sebagai tingkat kepercayaan individu yang didasarkan pada peristiwa masa lalu yang berupa terkaan saja.

Contoh soal:
Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi [kemungkinan diterima] menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut:

Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random [acak].

Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan $1\text{ }\left ( 0\leq P\leq 1 \right )$.
  • jika $P$ = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.
  • jika $P$ = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi.
  • jika $0\leq P\leq 1$, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.

Kembali



Barangkali Anda juga mencari materi berikut:
Bagikan:

Pengertian dan Cara Menyatakan Himpunan Pada Matematika

Himpunan



PENGERTIAN HIMPUNAN

Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia, himpunan adalah:
  • Kumpulan
  • Gabungan
  • Kelompok

Menurut ilmu matematika, himpunan adalah kumpulan atau kelompok benda/objek yang dapat terdefenisi dengan jelas. Objek di dalam himpunan dinamakan elemen, unsur atau anggota himpunan. Keanggotaan suatu himpunan dinyatakan oleh notasi "∈".
.
Himpunan biasanya ditulis dengan menggunakan huruf kapital sementara anggota himpunan ditulis dengan huruf kecil atau dengan angka.

Ada beberapa cara menyatakan himpunan, yaitu:
  1. Metode Deskripsi
  2. Metode deskripsi/dengan kata-kata, yaitu dengan menyebutkan syarat-syarat keanggotaan yang ditulis di dalam kurung kurawal tanpa menggunakan simbol.
    Contoh: A = {bilangan asli kurang dari 7}
  3. Enumerasi/Mencacahkan Anggotanya
  4. Enumerasi sering juga disebut dengan metode tabulasi. Dengan cara ini, himpunan dinyatakan dengan menuliskan semua anggota himpunannya di dalam suatu kurung kurawal.
    Contoh:
    • Himpunan empat bilangan ganjil pertama: A = {1, 3, 5, 7}
    • Himpunan lima bilangan prima pertama: B = {2, 3, 5, 7, 11}
    • Himpunan bilangan asli yang kurang dari 50 : C = {1, 2, ..., 49}
    • Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}
  5. Metode Bersyarat
  6. Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan cara menuliskan syarat keanggotaannya $\left ( \text{dengan notasi pembentuk himpunan} \right )$. Anggota himpunan dilambangkan dengan huruf kecil yang diikuti dengan garis tegak dan syarat keanggotaannya.
    Metode bersyarat ditulis dengan:
    $\left \{ x\mid \right.$ syarat yang harus dipenuhi oleh $\left. x \right \}$

    Contoh:
    • A adalah himpunan bilangan asli yang kecil atau sama dengan 10
    • $A=\left \{ x\mid x\leq 10\text{ dan } x\in N\right \}$ atau $A=\left \{ x\in N\mid x\leq 10\right \}$
    • $M=\left \{ x\mid x \right.$ adalah mahasiswa yang mengambil kuliah teori himpunan dan logika matematika$\left. \right \}$

Kembali


SIMBOL STANDAR $\left (\text{BAKU} \right )$

Suatu himpunan dapat dinyatakan dalam suatu simbol standar $\left (\text{baku} \right )$ yang telah diketahui secara umum oleh masyarakat $\left (\text{ilmiah} \right )$.
Contoh:
  • N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
  • Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
  • Q = himpunan bilangan rasional
  • R = himpunan bilangan real
  • C = himpunan bilangan kompleks

Kembali


HIMPUNAN-HIMPUNAN BILANGAN

  • Bilangan real / bilangan nyata
  • Bilangan asli {1, 2, 3, . . .}
  • Bilangan cacah {0, 1, 2, 3, . . .}
  • Bilangan genap {2, 4, 6, 8, 10, . . . }
  • Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9, . . .}
  • Bilangan prima {2, 3, 5, 7, 11, 13, . . . }
  • Bilangan pecahan

Kembali


HIMPUNAN SEMESTA

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek/benda yang sedang dibicarakan.
Contoh:
  • A = {ikan nila, ikan mujair}
  • berarti A = {himpunan ikan tawar}
  • H = {A, B, C, D}
  • berarti H = {himpunan nama-nama huruf}
  • B = {himpunan nama bulan yang dimulai dengan huruf J}
  • berarti B = {himpunan nama-nama bulan dalam 1 tahun}
  • K = {Matematika, Biologi, Ekonomi, B. Inggris, Teknik Bangunan}
  • berarti K = {himpunan nama-nama prodi di IKIP Gunungsitoli}

Kembali


DIAGRAM VENN

Diagram Venn dikemukakan oleh John Venn, berkebangsaan Inggris pada tahun 1834. Diagram venn artinya menyatakan himpunan dengan gambar-gambar secara praktis dengan menggunakan kurva tertutup misalnya berbentuk lingkaran, elips, segitiga, dan segi banyak dengan kurva tertutup dimana himpunan semesta pembicaraan dilambangkan dengan kurva segi empat.
Aturan Pembuatan Diagram Venn:
  • Himpunan semesta digambarkan dengan persegi panjang dan diberi simbol S pada sudut kiri atas.
  • Setiap anggota himpunan S digambarkan dengan noktah dan objeknya di dalam persegi panjang tersebut.
  • Himpunan bagian dari S yang dibicarakan digambarkan dengan lingkaran atau kurva tertutup yang memuat noktah dan objek tertentu.
Contoh:
Misalkan S = {1, 2, …, 7, 8}, A= {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.
Diagram Venn:

Kembali


HIMPUNAN KOSONG $\left (\text{NULL SET} \right )$

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota dan dilambangkan dengan notasi Ø atau { }. Himpunan kosong tidak diartikan bukan anggota himpunan melainkan benar-benar tidak ada syarat-syarat keanggotaan himpunannya.
Contoh:
  • himpunan nama-nama hari dalam seminggu yang dimulai dengan huruf H.
  • himpunan bilangan asli yang kecil dari satu.
  • himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi 2.

Kembali


HIMPUNAN HINGGA

Himpunan hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya terbatas $\left (\text{finite set} \right )$ atau anggotanya dapat dihitung.
Contoh:
  • O = { x | x bilangan asli kurang dari 10}
  • O = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  • V = { x | x tujuh warna}
  • berarti V = {hitam, merah, putih, pink, ungu, jingga, hijau}

Kembali


HIMPUNAN TAK HINGGA

Himpunan tak hingga adalah himpunan yang jumlah anggotanya tak terhingga $\left (\text{tak terbatas} \right )$ atau anggotanya tidak dapat dihitung $\left (\text{infinite set} \right )$.
Contoh:
  • J = {himpunan bilangan asli}
  • J = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, . . . }
  • Himpunan bilangan B adalah sebelumnya, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, dan sesudahnya.
  • B = { . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . }
  • A = {26, 27, 28, 29, . . . }
  • A = { x | x > 25, x ∈ bilangan cacah}

Kembali




Barangkali Anda juga mencari artikel berikut:

Bagikan:

Post Terbaru

Join Fanspage

Total Tampilan