Distribusi Sampling

Diposting oleh Eman Mendrofa 1 comment

Distribusi Sampling - Kali ini saya akan membagikan materi statistika matematika tentang distribusi sampling kepada teman-teman.

Apa yang dimaksud dengan distribusi sampling??

Untuk menjawabnya, silahkan pelajari penjelasannya melalui materi dibawah. Selamat belajar.

Populasi dan Sampel

Populasi (universe) adalah totalitas dari semua objek atau individu yang memiliki karakteristik tertentu, jelas dan lengkap yang akan diteliti (bahan penelitian). Objek atau nilai disebut unit analisis atau elemen populasi. Unit analisis dapat berupa orang, perusahaan, hasil produksi, rumah tangga, dan tanah pertanian.

Sampel adalah bagian dari populasi yang diambil melalui cara-cara tertentu yang juga memiliki karakteristik tertentu, jelas, dan lengkap yang dianggap bisa mewakili populasi. Objek atau nilai yang akan diteliti dalam sampel disebut unit sampel. Unit sampel mungkin sama dengan unit analisis, tetapi mungkin juga tidak.

Populasi dapat dibagi berdasarkan keadaan (kompleksitasnya) dan berdasarkan ukurannya.

Populasi berdasarkan keadaannya, terdiri dari:
- Populasi homogen. Populasi dikatakan homogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif seragam satu sama lainnya. Contohnya, apabila kita ingin mengetahui manis tidaknya secangkir kopi, cukup dengan mencoba setetes cairan kopi tersebut. Setetes cairan kopi sudah bisa mewakili kadar gula dari secangkir kopi tersebut. Contoh objek lain yang bersifat homogen ialah: darah dalam tubuh seseorang, dan kadar garam air laut.
- Populasi heterogen. Populasi dikatakan heterogen apabila unsur-unsur dari populasi yang diteliti memiliki sifat-sifat yang relatif berbeda satu sama lainnya. Karakteristik seperti ini banyak ditemukan dalam penelitian sosial dan perilaku, yang objeknya manusia atau gejala-gejala dalam kehidupan manusia yang bersifat unik dan kompleks. Misalnya, apabila kita ingin mengetahui rata-rata IQ mahasiswa IKIP Gunungsitoli angkatan tahun 2010. Jelas, rata-rata IQ mahasiswa antar Fakultas kemungkinan besar bervariasi.
Populasi berdasarkan ukurannya, terdiri dari:
- Populasi berhingga, yaitu populasi yang anggota populasinya dapat diperkirakan atau diketahui secara pasti jumlahnya, dengan kata lain, jelas batas-batasnya secara kuantitatif, misalnya:
- Populasi tak berhingga, yaitu populasi yang anggota populasinya tidak dapat diperkirakan atau tidak dapat diketahui jumlahnya, dengan kata lain, batas-batasnya tidak dapat ditentukan secara kuantitatif, misalnya:

Untuk menerangkan karakteristik dari populasi dan sampel, digunakan istilah parameter dan statistik. Parameter dan statistik adalah besaran yang berupa data ringkasan atau angka ringkasan yang menunjukkan suatu ciri dari populasi dan sampel. Parameter dan statistik merupakan hasil hitungan nilai dari semua unit di dalam populasi dan sampel bersangkutan.

Berikut ini tabel lambang yang digunakan untuk parameter dan statistik.

Besaran	Lambang Parameter (Populasi)	Lambang Statistik (Sampel)
Rata-rata	$\mu$	$\overline{X} $
Varians	$\sigma ^{2}$	$S^{2}$
Simpangan Baku	$\sigma$	$S$
Jumlah Observasi	$N$	$n$
Proporsi	$P$	$p$

Metode Sampling

Metode sampling adalah cara pengumpulan data yang hanya mengambil sebagian elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi. Cara pengumpulan data yang lain adalah sensus. Sensus adalah cara pengumpulan data yang mengambil setiap elemen populasi atau karakteristik yang ada dalam populasi.

Untuk sesuatu hal maka sensus dilaksanakan, tetapi karena sesuatu hal pula mungkin sensus tidak dapat dilaksanakan dan kemudian dipilih sampling. Alasan-alasan dipilihnya sampling antara lain sebagai berikut.

Objek penelitian yang homogen

Dalam menghadapi objek penelitian homogen atau 100% sama, sensus tidak perlu dilaksanakan, cukup hanya dengan melakukan sampling untuk memperoleh data yang diperlukan.
Objek penelitian yang mudah rusak

Dalam menghadapi objek penelitian yang mudah rusak, sensus tidak mungkin dilakukan sebab akan merusak objek yang diteliti.

Contoh: Penelitian mengenai rasa jeruk tidak mungkin dilakukan dengan mencicipi satu per satu jeruk satu kebun.
Penghematan biaya dan waktu

Biaya yang dikeluarkan untuk melakukan sensus jauh lebih besar dibandingkan dengan sampling, sehingga penggunaan sensus banyak menimbulkan pemborosan, sedangkan penggunaan sampling lebih efisien. Hal itu disebabkan pada sensus objek yang diteliti jauh lebih banyak dibandingkan objek yang akan diteliti pada sampling. Demikian pula halnya dengan waktu. Waktu yang digunakan untuk melaksanakan sensus lebih lama jika dibandingkan dengan waktu yang digunakan untuk melakukan sampling.
Masalah ketelitian

Pada sensus objek yang harus diteliti, lebih banyak dibandingkan dengan pada sampling, sehingga keakuratan hasil penelitiannya juga lebih kecil daripada sampling. Pengalaman mengatakan bahwa semakin banyak objek yang diteliti, semakin kurang pula ketelitian yang dihasilkan.
Ukuran populasi

Seperti diketahui bahwa berdasarkan ukurannya populasi dapat berupa populasi berhingga dan populasi tak berhingga. Untuk populasi tak berhingga, yaitu populasi yang memiliki banyak objek tidak berhinggga banyaknya, sensus tidak mungkin dilakukan. Untuk populasi berhingga, tetapi memiliki objek yang sedemikian besarnya, sensus juga sulit untuk dilaksanakan. Untuk keadaan seperti itu, sampling lebih cocok untuk digunakan.
Faktor ekonomis

Faktor ekonomis diartikan apakah kegunaan dari hasil penelitian sepadan dengan biaya, waktu, dan tenaga yang telah dikeluarkan untuk penelitian tersebut. Jika tidak, mengapa harus dilakukan sensus yang memakan biaya, waktu, dan tenaga yang banyak dan sebagai alternatifnya dilakukan sampling.

Metode Sampling terdiri dari 2 yaitu:

Sampling Random
Sampling Nonrandom

Sampling Random (Sampling Acak)

Sampling random atau sampling probabilitas adalah cara pengambilan sampel dengan semua objek atau elemen populasi memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel. Hasil dari sampling random memiliki sifat yang objektif.

Yang termasuk sampling random, antara lain:

Sampling random sederhana

Sampling random sederhana adalah bentuk sampling random yang sifatnya sederhana, tiap sampel yang berukuran sama memiliki probabilitas sama untuk terpilih dari populasi. Sampling random sederhana dilakukan apabila:
- elemen-elemen populasi yang bersangkutan homogen;
- hanya diketahui identitas-identitas dari satuan-satuan individu (elemen) dalam populasi, sedangkan keterangan lain mengenai populasi, seperti derajat keseragaman, pembagian dalam golongan-golongan tidak diketahui, dan sebagainya.
Sampling random sederhana dapat dilakukan dengan menggunakan dua metode, yaitu:
- Metode undian
  
  Metode undian adalah prosesnya dilakukan dengan menggunakan pola pengundian. Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut.
  - Memberi kode nomor urut pada semua elemen populasi pada lembar kertas-kertas kecil.
  - Menggulung lembar kertas-kertas kecil kemudian memasukkannya ke dalam kotak, mengocoknya dengan rata, dan mengambilnya satu per satu.
  - Hasil undian itu merupakan sampel yang dipilih. Metode undian hanya cocok untuk jumlah populasi yang kecil.
- Metode tabel random
  
  Metode tabel random adalah metode yang prosesnya dilakukan dengan menggunakan tabel bilangan random. Tabel bilangan random adalah tabel yang dibentuk dari bilangan biasa yang diperoleh secara berturut-turut dengan sebuah proses random serta disusun ke dalam suatu tabel.
Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut.
- Memberi nomor urut (mulai dari 1) pada semua elemen populasi, sebanyak elemen tersebut.
- Secara acak, memilih salah satu halaman tabel bilangan random, demikian pula dengan pemilihan kolom dan barisnya.
- Nomor-nomor yang terpilih dari tabel tersebut merupakan nomor-nomor dari sampel. Apabila nomor sampel sudah terpilih atau muncul, kemudian muncul lagi, maka nomor itu dilewati.
Contoh soal:

PT TERBANG BERSAMA memiliki 100 orang karyawan. Jika akan dipilih 15 orang sampel penelitian, tentukan nomor-nomor karyawan tersebut sebagai sampel dengan menggunakan tabel bilangan random!

Penyelesaian:
1. Ke -100 orang karyawan diberi nomor 01, 02, 03, 04, 05, . . ., 100.
2. Dari pengacakan, misalkan tabel bilangan random seribu angka kedua, kolom 1-4, baris ke-6.
3. Dari tabel bilangan random, diperoleh nomor-nomor karyawan sebagai sampel, yaitu: 86, 04, 50, 62, 59, 01, 75, 80, 58, 65, 50, 76, 92, 95, 03.

Sampling berlapis (sampling stratified)

Sampling berlapis adalah bentuk sampling random yang populasi atau elemen populasinya dibagi dalam kelompok-kelompok yang disebut strata. Sampling stratified dilakukan apabila:
- elemen-elemen populasi heterogen;
- ada kriteria yang akan dipergunakan sebagai dasar untuk menstratifikasi populasi ke dalam stratum-stratum, misalnya variabel yang akan diteliti;
- ada data pendahuluan dari populasi mengenai kriteria yang akan digunakan untuk stratifikasi;
- dapat diketahui dengan tepat jumlah satuan-satuan individu dari setiap stratum dalam populasi.
Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut.
- Membagi populasi menjadi beberapa stratum
- Mengambil sebuah sampel random dari tiap stratum. Banyaknya unsur yang dipilih dari tiap stratum boleh sebanding atau tidak sebanding dengan jumlah stratum dalam populasinya. Jika pengambilan banyaknya unsur tiap stratum sebanding dengan ukuran-ukuran tiap stratum dan pengambilannya dilakukan secara random, dinamakan proportional random sampling
- Menggabungkan hasil dari pengambilan sampel tiap stratum, menjadi satu sampel yang diperlukan

Sampling sistematis

Sampling sistematis adalah bentuk sampling random yang mengambil elemen-elemen yang akan diselidiki berdasarkan urutan tertentu dari populasi yang telah disusun secara teratur. Sampling sistematis dilakukan apabila:
- identifikasi atau nama dari elemen-elemen dalam populasi itu terdapat dalam suatu daftar, sehingga elemen-elemen tersebut dapat diberi nomor urut;
- populasi memiliki pola beraturan, seperti blok-blok dalam kota atau rumah-rumah pada suatu ruas jalan
Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut.
- Jumlah elemen dalam populasi dibagi dengan jumlah unsur yang diinginkan dalam sampel, sehingga terdapat subpopulasi-subpopulasi yang memiliki jumlah elemen yang sama (memiliki interval yang sama)
- Dari subpopulasi pertama dipilih sebuah anggota dari sampel yang dikehendaki, biasanya dengan menggunakan tabel bilangan random.
- Anggota dari subsampel pertama yang terpilih digunakan sebagai titik acuan (awal) untuk memilih sampel berikutnya, pada setiap jarak interval tertentu.
Contoh soal:

Sebuah populasi yang memiliki elemen 800, hendak diambil 20 sampel sebagai bahan penelitian. Tentukan nomor sampel yang terpilih!

Penyelesaian:
1. Ke-800 elemen diberi nomor urut 001, 002, ...,800. Ke-800 elemen dibagi menjadi 20 subpopulasi,dimana setiap subpopulasi terdiri atas 40 elemen (800 : 20 = 40).
2. Dengan menggunakan tabel bilangan random, diperoleh sebuah sampel dari subsampel pertama sebagai titik acuan, misalkan bernomor 007.
3. Karena sampel pertama jatuh pada nomor 007, maka nomor untuk sampel-sampel berikutnya adalah 047, 087, 127, 167, 207, 247, 287, 327, 367, 407, 447, 487, 527, 567, 607, 647, 687, 727, 767.

Sampling kelompok (sampling cluster)

Sampling kelompok adalah bentuk sampling random yang populasinya dibagi menjadi beberapa kelompok (cluster) dengan menggunakan aturan-aturan tertentu, seperti batas-batas alam dan wilayah administrasi pemerintahan.

Proses pengerjaannya ialah sebagai berikut.
- Membagi populasi ke dalam beberapa subkelompok
- Memilih satu atau sejumlah kelompok dari kelompok-kelompok tersebut. Pemilihan kelompok-kelompok itu dilakukan secara random
- Menentukan sampel dari satu atau sejumlah kelompok yang terpilih, secara random
Antara sampling cluster dan sampling stratified terdapat perbedaan dari cara pengambilan sampelnya. Pada sampling cluster sampelnya diambil dari cluster yang terpilih, sedangkan pada sampling stratified sampelnya diambil dari seluruh stratum.

Contoh soal:

Sebuah desa yang memiliki 1.500 KK, akan diteliti mengenai respon penggunaan bumbu masak merek ASSOI. Untuk keperluan tersebut dipilih sampel sebanyak 50 KK. Dari 1.500 KK tersebut kita bagi menjadi 150 kelompok dengan anggota 10 KK tiap kelompok yang berdekatan. Dari 150 kelompok itu, dipilih sebuah sampel random yang terdiri atas 5 kelompok. Dengan demikian, dari 5 kelompok pilihan itu, diperoleh 5 x 10 = 50 KK sebagai sampel.

Sampling Nonrandom (Sampling Tidak Acak)

Sampling nonrandom atau sampling nonprobabilitas adalah cara pengambilan sampel yang semua objek atau elemen populasinya tidak memiliki kesempatan yang sama untuk dipilih sebagai sampel.

Hasil dari sampling nonrandom memiliki sifat subjektif atau kurang objektif. Hal itu disebabkan pada waktu sampel diambil dari populasi, probabilitas tidak diikutsertakan, tetapi berdasarkan aspek pribadi seseorang.

Yang termasuk sampling nonrandom, antara lain:

Sampling kuota

Sampling kuota adalah bentuk sampling nonrandom yang merincikan lebih dahulu segala sesuatu yang berhubungan dengan pengambilan sampel. Dengan demikian, petugas hanya mengumpulkan data mengenai sesuatu yang telah dirinci. Akan tetapi, pengambilan unit samplingnya ditentukan oleh si petugas.

Contoh soal:

Sebuah kawasan dihuni oleh 1.000 KK. Dalam rangka penelitian, diperlukan 50 KK dalam kategori umur dan pendapatan tertentu. Dalam penentuan sampel sebanyak 50 KK itu, petugas melakukannya atas keinginan sendiri.

Sampling pertimbangan

Sampling pertimbangan adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya ditentukan oleh peneliti berdasarkan pertimbangan atau kebijaksanaannya. Cara sampling pertimbangan cocok untuk studi kasus.

Contoh soal:

Dari penyebaran 100 kuesioner, ternyata yang kembali hanya 30 (30%). Berdasarkan pertimbangan tertentu dari peneliti atau ahli, diputuskan untuk menggunakan 30 kuesioner tersebut sebagai data sampel.

Sampling seadanya

Sampling seadanya adalah bentuk sampling nonrandom yang pengambilan sampelnya dilakukan seadanya atau berdasarkan kemudahannya mendapatkan data yang diperlukan. Pada sampling seadanya, tingkat kerepresentatifan sampel tidak terlalu diperhatikan.

Contoh soal:

Pengambilan sampel mengenai ramalan tentang partai yang akan menjadi pemenang pada pemilu yang akan datang. Pengambilan sampelnya dilakukan dengan mengumpulkan opini masyarakat, dalam hal ini adalah orang-orang yang lewat pada suatu jalan. Orang-orang yang lewat tersebut tidak merupakan bagian representatif dari keseluruhan masyarakat yang berhak memilih.

Teknik Penentuan Jumlah Sampel

Untuk menentukan banyaknya sampel yang dapat diambil dari suatu populasi yang berukuran tertentu digunakan perhitungan sebagai berikut.

Untuk pengambilan sampel dengan pengembalian

Pengambilan sampel disebut dengan pengambilan jika anggota yang telah diambil untuk dijadikan sampel disatukan kembali dengan anggota populasi lainnya sehingga masih ada kesempatan untuk dipilih kembali. Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n dengan pengembalian maka banyaknya sampel yang mungkin diambil adalah:

$N^{n}$
Untuk pengambilan sampel tanpa pengembalian

Pengambilan sampel disebut tanpa pengembalian jika anggota populasi yang telah diambil untuk dijadikan sampel tidak disatukan dengan anggota populasi lainnya. Jika dari populasi berukuran N diambil sampel berukuran n tanpa pengembalian maka banyaknya sampel yang mungkin dapat diambil adalah:

$C_{n}^{N}=\frac{N!}{n!\left ( N-n\right )!}$

Pengertian Distribusi Sampling

Distribusi sampling adalah distribusi dari besaran-besaran statistik, seperti rata-rata, simpangan baku, proporsi (persentase) yang mungkin muncul dari sampel-sampel. Distribusi dari rata-rata sampel disebut distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel, distribusi dari proporsi sampel disebut distribusi sampling proporsi atau distribusi proporsi sampel, dan sebagainya.

Contoh soal:

Jika besar populasi adalah 3 (N = 3), misalkan A, B, C, kemudian diambil sampel berukuran 2 (n = 2) maka akan diperoleh 3 sampel, yaitu AB, BC, AC (sampelnya tanpa pengembalian).

Dari ke-3 sampel tersebut dihitung rata-ratanya, maka didapatkan 3 rata-rata sampel. Tiga rata-rata sampel tersebut membentuk suatu distribusi, disebut distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel. Demikian pula dengan perhitungan simpangan baku, varians, proporsi sampel akan membentuk distribusi simpangan baku, distribusi varians, dan distribusi proporsi.

Jenis-Jenis Distribusi Sampling

Berdasarkan besaran statistik yang digunakan, dikenal beberapa jenis distribusi sampling, yaitu distribusi sampling rata-rata, proporsi, beda dua rata-rata, dan beda dua proporsi.

Distribusi sampling rata-rata

Distribusi sampling rata-rata atau distribusi rata-rata sampel adalah distribusi dari besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel.
Distribusi sampling proporsi

Distribusi sampling proporsi adalah distribusi dari proporsi (persentase) yang diperoleh dari semua sampel sama besar yang mungkin dari satu populasi.

Distribusi sampling proporsi juga memiliki arti yang penting seperti halnya distribusi sampling rata-rata. Distribusi sampling proporsi dapat digunakan untuk mengetahui persentase atau perbandingan antara dua hal yang berkomplemen (peristiwa binomial), seperti persentase perokok dan bukan perokok, persentase pemilih dan bukan pemilih di suatu pemilu, dan perbandingan antara pemakai dan bukan pemakai hasil produksi tertentu.
Distribusi sampling yang lain
- Distribusi sampling beda dua rata-rata
  
  Distribusi sampling beda dua rata-rata adalah distribusi dari perbedaan dua besaran rata-rata yang muncul dari sampel-sampel dua populasi.
- Distribusi sampling beda dua proporsi
  
  Distribusi sampling beda dua proporsi adalah distribusi dari perbedaan dua besaran proporsi yang muncul dari sampel-sampel dua populasi.

Lebih lanjut tentang materi distribusi sampling, silahkan download file .pdf-nya melalui tombol berikut:

Download

Demikian dan semoga bermanfaat. Salam Ono Niha - Ya'ahowu.

Eman Mendrofa Blogger asal Nias yang punya hobi menulis tapi malas ngepost. Salam Ono Niha, Ya'ahowu