• Kumpulan Peribahasa/Amaedola Ono Niha

    Amaedola merupakan salah satu warisan budaya nenek moyang Ono Niha yang harus dilestarikan. Amaedola sering diucapkan baik dalam Huhuo Hada [Acara Adat] maupun dalam bertutur kata atau percakapan setiap harinya. Amaedola harus dilestarikan bukan untuk dilupakan. Ya'ahowu.

  • Cara Mudah Membuat Nomor Halaman di Excel

    Untuk memudahkan dalam mengurutkan halaman yang akan diprint pada Excel, alangkah lebih baik bila dibuat nomor halaman terlebih dahulu. jika Anda terkendala dalam melakukannya, silahkan ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas.

  • Cara Menyembunyikan Baris dan Kolom di Excel

    Jika Anda menginginkan kolom dan baris yang tidak digunakan pada Excel terlihat rapi, alangkah lebih baik jika kolom dan baris tersebut disembunyikan. Ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas.

  • Cara Membuat Ukuran Kertas F4 Permanen di Excel

    Jenis kertas F4 merupakan salah satu jenis kertas yang umum digunakan. Sayangnya jenis kertas F4 tidak tersedia baik di Excel maupun di Word. Tenang saja, saya punya solusi buat teman-teman. Silahkan ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas. Jenis kertas F4 beserta ukurannya akan tersedia PERMANEN dilaptop atau PC Anda.

  • Memperkirakan Profit Dengan Spinner di Excel

    Excel mempunyai sejumlah tool untuk analisis input-output. Salah satunya adalah spinner. Spinner adalah link ke sel yang berisi salah satu variabel input. Pada waktu user mengklik spinner, nilai pada sel berubah. Jika Anda tertarik, ikuti panduannya dengan cara klik Gambar atau Judul di atas.

Distribusi Binomial



Pengertian Distribusi Binomial
Distribusi binomial sering juga disebut distribusi Bernoulli. Distribusi binomial ditemukan oleh James Bernoulli. Distribusi binomial adalah suatu distribusi teoretis yang menggunakan variabel random diskrit yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplemen, seperti sukses-gagal, ya-tidak, baik-cacat, kepala-ekor.

Ciri-ciri Distribusi Binomial
  1. Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti ya-tidak, sukses-gagal.
  2. Probabilitas suatu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk setiap percobaan.
  3. Percobaannya bersifat independen atau dengan pengembalian, artinya peristiwa dari suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi peristiwa dalam percobaan lainnya.
  4. Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan komponen percobaan binomial harus tertentu.
Contoh:
Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan pilihan berganda, setiap pertanyaan memiliki satu jawaban benar. Jika dalam menjawab pertanyaan, mahasiswa tersebut berspekulasi 5 jawaban benar maka probabilitas menjawab pertanyaan adalah:
  1. Untuk menjawab benar, $P\left ( B \right )=\frac{1}{5}$
  2. Untuk menjawab salah, $P\left ( S \right )=\frac{4}{5}$
Misalkan susunan 5 jawaban benar adalah B B B B B S maka:
$P\left ( \text{B B B B B S} \right )=P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( S \right )$
$P\left ( \text{B B B B B S} \right )=\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{4}{5}$
$P\left ( \text{B B B B B S} \right )=\left ( \frac{1}{5} \right )^{5}\text{ }\left ( \frac{4}{5} \right )^{1}$

Kemungkinan lain susunan 5 jawaban benar adalah B B B S B B, sehingga:
$P\left ( \text{B B B S B B} \right )=P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( S \right )\text{ }P\left ( B \right )\text{ }P\left ( B \right )$
$P\left ( \text{B B B S B B} \right )=\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{4}{5}\text{ }\frac{1}{5}\text{ }\frac{1}{5}$
$P\left ( \text{B B B S B B} \right )=\left ( \frac{1}{5} \right )^{5}\text{ }\left ( \frac{4}{5} \right )^{1}$

Ternyata, probabilitas 5 jawaban benar dari 6 pertanyaan adalah sama untuk susunan mana pun. Banyaknya kemungkinan susunan 5 benar dan 1 salah dapat dicari dengan menggunakan rumus kombinasi.
\[C_{x}^{n}=\frac{n!}{x!\left ( n-x \right )!}\]
Untuk kasus di atas, memiliki $n=6$, $x=5$, sehingga terdapat:
$C_{5}^{6}=\frac{6!}{5!\left ( 6-5 \right )!}$
$C_{5}^{6}=6$ susunan

Jika semua susunan tersebut dituliskan, akan terlihat:
  1. B B B B B S
  2. B B B B S B
  3. B B B S B B
  4. B B S B B B
  5. B S B B B B
  6. S B B B B B
Untuk menentukan probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar $\left ( P\left ( 5 \right ) \right )$ adalah dengan menjumlahkan probabilitas dari kombinasi banyaknya susunan jawaban benar, $C_{5}^{6}=6$ susunan. Karena probabilitas setiap susunan adalah sama maka probabilitas menjawab 5 pertanyaan benar $\left ( P\left ( 5 \right ) \right )$ dapat pula dihitung dengan mengalikan $C_{5}^{6}$ dengan probabilitas salah satu susunannya.
Jadi:
$P\left ( 5 \right )=C_{5}^{6}\times \left ( \frac{1}{5} \right )^{5}\times \left ( \frac{4}{5} \right )^{1}$
$P\left ( 5 \right )=0,0015$

Dengan melakukan cara yang sama seperti di atas, untuk menghitung probabilitas menjawab dengan jawaban benar maka dapat dibuat distribusi binomial, dari peristiwa di atas.
$P\left ( 6 \right )=C_{6}^{6}\times \left ( \frac{1}{5} \right )^{6}\times \left ( \frac{4}{5} \right )^{0}$
$P\left ( 6 \right )=0,0001$

$P\left ( 4 \right )=C_{4}^{6}\times \left ( \frac{1}{5} \right )^{4}\times \left ( \frac{4}{5} \right )^{2}$
$P\left ( 4 \right )=0,0154$

Dan seterusnya . . .

Dari perhitungan di atas maka bisa dibuat tabel distribusi binomial dengan jawaban benar, yaitu:

Jumlah Jawaban Benar [x] P[x]
0 0,2621
1 0,3932
2 0,2458
3 0,0819
4 0,0154
5 0,0015
6 0,0001
Jumlah 1,0000

Rumus Distribusi Binomial
a. Rumus binomial suatu peristiwa
Secara umum rumus probabilitas binomial suatu peristiwa dituliskan:
$P\left ( X=x \right )=b\left ( x;n,p \right )=C_{x}^{n}\times p^{x}\times q^{n-x}$
Keterangan:
$x$ = banyaknya peristiwa sukses
$n$ = banyak percobaan
$p$ = probabilitas peristiwa sukses
$q$ = $1-p$ = probabilitas peristiwa gagal

Catatan : Agar anda mudah dalam membedakan p dengan q, anda harus dapat menetapkan mana kejadian SUKSES dan mana kejadian GAGAL. Anda dapat menetapkan bahwa kejadian yang menjadi pertanyaan atau ditanyakan adalah = kejadian SUKSES.

Contoh soal:
  1. Sebuah dadu dilemparkan ke atas sebanyak 4 kali. Tentukan probabilitas dari peristiwa berikut!
    • Mata dadu 5 muncul 1 kali.
    • Mata dadu genap muncul 2 kali.
    • Mata dadu 2 atau 6 muncul sebanyak 4 kali.

    Penyelesaian:
    • Karena dadu memiliki 6 sisi, yaitu 1, 2, 3, 4, 5, 6, sehingga setiap sisi memiliki probabilitas $\frac{1}{6}$. Jadi, probabilitas untuk mata 5 adalah $\frac{1}{6}$, sehingga:
    • $p=\frac{1}{6}$; $q=\frac{5}{6}$, $n=4$, $x=1$ [muncul 1 kali]
      $P\left ( X=1 \right )=C_{1}^{4}\times p^{1}\times q^{4-1}$
      $P\left ( X=1 \right )=4\times \left ( \frac{1}{6} \right )^{1}\times \left ( \frac{5}{6} \right )^{3}$
      $P\left ( X=1 \right )=0,3858$

    • Mata dadu genap ada 3, yaitu 2, 4, 6, sehingga:
    • $p=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$; $q=\frac{1}{2}$, $n=4$, $x=2$ [muncul 2 kali]
      $P\left ( X=2 \right )=C_{2}^{4}\times p^{2}\times q^{4-2}$
      $P\left ( X=2 \right )=6\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{2}\times \left ( \frac{1}{2} \right )^{2}$
      $P\left ( X=2 \right )=0,3750$

    • Muncul mata dadu 2 atau 6 $\left ( \text{ada 2} \right )$, sehingga:
    • $p=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$; $q=\frac{2}{3}$, $n=4$, $x=4$ [muncul 4 kali]
      $P\left ( X=4 \right )=C_{4}^{4}\times p^{4}\times q^{4-4}$
      $P\left ( X=4 \right )=1\times \left ( \frac{1}{3} \right )^{4}\times \left ( \frac{2}{3} \right )^{0}$
      $P\left ( X=4 \right )=0,0123$

  2. Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat, ternyata terdapat 5% rusak. Jika secara acak diambil 10 buah dari alat tersebut untuk diselidiki, berapa probabilitas akan terdapat:
    • dua rusak,
    • tidak ada yang rusak?

    Penyelesaian:
    $n=10$; $p=5%=0,05$; $q=0,95$
    • Dua rusak, $x=2$
    • $P\left ( X=2 \right )=C_{2}^{10}\times p^{2}\times q^{10-2}$
      $P\left ( X=2 \right )=45\times \left ( 0,05 \right )^{2}\times \left ( 0,95 \right )^{8}$
      $P\left ( X=2 \right )=0,075$

    • Tidak ada yang rusak, $x=0$
    • $P\left ( X=0 \right )=C_{0}^{10}\times p^{0}\times q^{10-0}$
      $P\left ( X=0 \right )=1\times \left ( 0,05 \right )^{0}\times \left ( 0,95 \right )^{10}$
      $P\left ( X=0 \right )=0,599$

Untuk lebih jelasnya tentang Distribusi Binomial, silahkan download file .pdf-nya melalui link berikut:
Barangkali Anda juga sedang mencari artikel berikut:

Bagikan:

Post Terbaru

Join Fanspage

Total Tampilan